EBA: febrero 2009

1. El profesor “cuchilla”.
Para comenzar, me parece muy desafortunado que la imagen generalizada que tiene la gente común y corriente sobre el profesor de matemáticas sea más bien negativa, al menos aquí en Colombia. En efecto, en nuestro país se tiene la idea de que este profesor es alguien que se la pasa "rajando" a los estudiantes, que disfruta inspirándoles terror, que vive proponiendo acertijos y problemas dificilísimos, que explica cosas que nadie puede entender y que exige un rendimiento imposible de alcanzar. A este respecto la siguiente anécdota es bastante diciente. Hace un tiempo me subí a un taxi después de salir de la Universidad y el conductor, viendo mi atuendo y mi maletín, me preguntó: “Usted es profesor, ¿no es así? ¿Qué enseña?”. Le respondí: “Soy profesor de matemáticas”. Entonces me dijo: “¡Ah, usted es el cuchilla!” y me endilgó, así no más, ese epíteto que me disgusta y que no me merezco.
¿Qué es lo que entiende la gente común con la expresión “profesor cuchilla”? Creo que alude a un profesor que no le perdona ningún error a un estudiante, un profesor que se complace poniendo bajas calificaciones, que es excesivamente exigente con sus alumnos, que le da “materile” a todo el mundo y que no deja pasar ni un signo. Es una expresión de caracter violento, que habla de un profesor que humilla con sus burlas a sus estudiantes y que los hace sentir poca cosa. Los hace sentir brutos y les inspira temor.
Esta imagen que tiene la gente del profesor de matemáticas es lamentable y lo peor de todo es que somos los mismos profesores de matemáticas los que la hemos ido forjando con nuestras actitudes erróneas. Me consta que en muchas escuelas de nuestro país, en colegios de bachillerato e incluso en algunas universidades hay profesores así, que se burlan de sus estudiantes, los hacen sentir brutos y los llenan de miedo. Eso está mal y es muy grave y por eso considero que es el pecado capital más grande de todos. Cuando un profesor humilla a un estudiante o cuando se burla de él, le está cerrando sus posibilidades intelectuales. El alumno que es motivo de repetidas burlas y que tiene que enfrentar un fracaso tras otro, comienza a creer que no es capaz de resolver problemas, que no puede plantear ninguna ecuación y le empieza a parecer imposible entender el lenguaje matemático que -recordémoslo- es el lenguaje de la ciencia y la tecnología, es decir, el lenguaje del desarrollo. Termina viendo en las matemáticas algo odioso e inalcanzable y empieza a detestarlas. De esta manera, el profesor “cuchilla” se convierte en un promotor más del subdesarrollo de nuestro país.
Por supuesto, todo esto es diametralmente opuesto a las matemáticas mismas porque esta ciencia, bien lo sabemos, es el estudio de todo lo posible. Las matemáticas están llenas de la imaginación más desbordada. Piensen, por ejemplo, en Cantor y en sus descubrimientos sobre el infinito. Él encontró que hay conjuntos infinitos que son más numerosos que otros conjuntos infinitos y al hacer este hallazgo dio muestras de ser todo un visionario, alguien que fue capaz de ver más allá del infinto. Lo mismo puede decirse de las geometrías no euclideanas que nacieron de la indagación lógica de las posibilidades del espacio. Por eso digo que el profesor “cuchilla” es la antítesis del matemático: en lugar de abrir la mente de sus estudiantes hacia el mundo de las posibilidades, les cierra las puertas a la imaginación.
Para mí, el buen profesor de matemáticas debe ser amable, benévolo y comprensivo. Si un estudiante se equivoca en un signo, si comete un error en el tablero, debe tener en cuenta que cualquiera puede equivocarse (errare humanum est), debe recordar que él mismo yerra muchas veces al resolver una ecuación o un problema geométrico. Al mismo tiempo debe estimular al estudiante cuando éste acierta, felicitarlo por sus logros, hacer que se sienta feliz y orgulloso cuando encuentra la solución de un problema difícil y retarlo para que enfrente problemas de mayor dificultad.
Me pregunto por qué se da en los salones este personaje del profesor “cuchilla”. No sé muy bien, pero me parece que tiene que ver con algún problema personal que está afectando o perturbando al profesor, quiero decir, una situación familar de gran tensión, un problema laboral, un fracaso personal. Todas estas cosas pueden generar en el profesor una actitud de agresión contra sus estudiantes. Si el profesor está emproblemado y ha tenido que aguantar humillaciones fuera del salón, es posible que trate de compensar sus frustaciones actuando con superioridad contra sus estudiantes. Por eso, el buen profesor debe estar vigilando constantemente sus propios estados de ánimos, debe reflexionar permanentemente sobre sí mismo, debe dedicarle tiempo al autoconocimiento, para poder delimitar muy bien el campo de su trabajo del campo de sus problemas personales. En esto el buen profesor debe emular el trabajo de los psicólogos. Recordemos que un psicólogo bien entrenado puede tener muchos problemas en su casa o en su familia, pero ante su paciente sabe mantener una actitud tranquila y estable que le permite ser objetivo. Así mismo el buen profesor una vez que entra al salón y cierra la puerta, deja por fuera todos sus problemas personales y se dedica a su labor docente de una manera apacible, equilibrada y bondadosa.
2. El profesor “libro”.
Pasemos al segundo pecado, que es el del profesor “libro”. Es un profesor que llega al salón de clase y recita el libro de texto o por decirlo mejor, vacía en el tablero todos sus contenidos. Escribe los teoremas importantes, hace las demostraciones sin que falte una coma y da unos pocos ejemplos. Muchas veces escoge los ejemplos límite para ilustrar los conceptos teóricos. Por citar un caso, expone la noción de intersección entre dos conjuntos y después ilustra su explicación poniendo el siguiente ejemplo: “vacío intersección vacío igual vacío” y se acabaron los ejemplos. Es posible que el profesor “libro” sea un gran matemático, pero un gran matemático no es necesariamente un gran profesor. Es frío y muy serio. Entra a la clase sin mirar a nadie, escribe en el tablero dándoles la espalda a los estudiantes y habla sin mucha energía. Luego sale del salón. Se mantiene distante. Parece como si siempre estuviera concentrado en sus problemas matemáticos.
A mí me parece que el profesor “libro” tiene el defecto de que no se preocupa de que sus estudiantes entiendan. El siguiente cuento es popular entre profesores y es bien ilustrativo al respecto. Una persona pone a la venta un perro y le fija un gran precio diciendo que ese perro se sabe la Filosofía de Aristóteles pues él se la ha ensañado. Otra persona se lo compra y después de un tiempo le dice: “hombre, el perro está bien, está grande y sano, pero no he visto que sepa nada de la Filosofía de Aristóteles”. “Pues qué extraño -le replica el otro-, porque yo le leí todos los libros de Aristóteles cuando se quedaba acompañándome por las noches junto a la chimenea”. Eso le pasa al profesor “libro”. Puede que él copie en el tablero todos los contenidos del libro, sin que falte ni una coma, pero no se preocupa de que sus estudiantes entiendan y por eso su clase sale mal. Se le olvida que el trabajo del profesor no consiste solamente en emitir información, sino que debe asegurarse de que la información sea bien captada.
Un buen profesor tiene un sentido muy agudo, una sensibilidad muy desarrollada, para captar si su auditorio le está poniendo atención. No sé, pero las miradas de los estudiantes, sus comentarios, sus preguntas, sus risas, su actitud en general, el silencio que hacen a veces, le dicen al profesor si están captando y entendiendo lo que él está diciendo. El propfesor debe procurar hacer preguntas, animar la clase, sorprender de tanto en tanto a sus estudiantes con comentarios extraños y sobre todo aplicar el viejo método socrático de la Mayéutica. Sócrates hacía preguntas y mediante esas preguntas inducía en su interlocutor el parto del conocimiento. Un buen profesor puede hacer, por ejemplo, que un estudiante resuelva el problema de convergencia o divergencia de una serie, guiándolo con sus preguntas, haciéndole sugerencias, mostrándole casos análogos, comentándole las implicaciones de sus equivocaciones, hasta que finalmente el estudiante “ alumbra” con la solución del problema. Además el profesor debe saber contextualizar las cosas que explica. No se trata de copiar el contenido del libro. Hay que contextualizarlo. Sirve mucho, por ejemplo, hacer un comentario histórico al presentar una noción o hacer un ver cómo esa noción se relaciona con otros campos. Un estudiante no sólo necesita información. Necesita también conocer cuáles son las conexiones de esos datos con otras cosas. Esto hará que el estudiante le halle sentido a lo que está aprendiendo. El sentido de las cosas se adquiere cuando se adquieren conexiones de unas cosas con otras.
Me parece increíble que un profesor esté dictando clase y sus estudiantes estén distraídos haciendo otras cosas. Eso es frecuente en los famosos cursos magistrales. El profesor Andrés Villaveces me contó que estando una vez en la prestigiosa Universidad de Carnegie Mellon, vio que un profesor dictaba una clase magistral al parecer de Historia de las Matemáticas, pero mientras explicaba una por una las diapositivas que iba proyectando en una pantalla gigante, la mitad de sus estudiantes estaban con sus portátiles abiertos, jugando en los computadores, consultando Internet ocontestando sus correos electrónicos (Ver Correo de los Lectores). Yo me pregunto, ¿cómo es posible que un profesor de Historia de las Matemáticas no sea capaz de percibir que más de la mitad de sus estudiantes no le están prestando atención?
3. El profesor “madre”.
Como ya estamos aburridos con el profesor “libro”, pasemos mejor al profesor “madre”, que es el tercero de los pecados que quiero comentar hoy. He utilizado esta expresión porque es de uso corriente entre los estudiantes. A veces se les oye decir, refiriéndose a tal o cual profesor, que es un profesor “madre” o simplemente que “es una madre”. Pero quiero advertir que no es mi propósito promover ni fomentar al utilizar este modo de decir ningún cliché respecto del padre o la madre. La gente suele entender que la figura paterna es exigente y que la figura materna es condescendiente y comprensiva aunque en la realidad seguramente las cosas no son así: hay madres muy autoritarias y exigentes y a la vez hay padres muy comprensivos.
Un profesor “madre” es un profesor muy condescendiente, que no les exige grandes esfuerzos a sus estudiantes. Con él es muy fácil pasar. A veces ni siquiera es necesario asistir a todas sus clases. No exige ningún esfuerzo. Suele perdonar los errores de los estudiantes, así sean estos muy grandes. Hace un examen y si algunas preguntas resultan muy difíciles de contestar para los estudiantes, dice:“He decidido que estas preguntas no valen”. Con estas actitudes la pereza y la ley del mínimo esfuerzo se enseñorean del curso. El profesor pone muy buenas notas aunque los trabajos presentados por sus estudiantes no son demasiado brillantes. Por eso al profesor “madre” le dicen también profesor “cuatrero”, ya que las calificaciones que pone siempre son de cuatro para arriba.
Me pregunto qué es lo que hay detrás de un profesor “madre”. ¿Por qué este profesor deja a un lado algo tan importante para la pedagogía como la exigencia? ¿Por qué no es capaz de crear un ambiente que resulte estimulante y desafiante para el alumno? He pensado en ello y creo que el profesor “madre” se produce cuando hay de por medio sentimientos de culpa. Estoy pensando en un profesor que falta a menudo a sus clases, que continuamente llega tarde al salón, que se atrasa mucho en la entrega de los parciales corregidos y que no prepara suficientemente bien las clases que dicta. Todas estas conductas, todas estas faltas de responsabilidad, generan en él grandes remordimientos y sus estudiantes saben aprovecharlos muy bien. Le hacen chantaje emocional y lo manipulan afectivamente para les perdone sus faltas. Si el profesor no cumple en su trabajo, no puede exigir que sus alumnos cumplan.
Lo último que quiero decir a este respecto es que cuando un profesor no exige esfuerzo, el estudiante se aburre, se desmotiva. Le parece que la materia que está tomando con él es demasiado fácil y termina fastidiándose porque se da cuenta de que no le está aportando gran cosa. Todo el mundo recuerda aquellas materias en las que se trabajó duro, en las que se aprendió, en las que había que hacer un esfuerzo considerable para pasar. En cambio, casi no se recuerdan aquellas materias que resultaban muy fáciles. Éstas no dejan ninguna huella pues no tienen la fuerza necesaria para arañar.
4. El profesor “pavo real”.
Pasemos ahora al pecado del profesor “pavo real”. La denominación es invención mía y alude básicamente a un profesor que se luce en el salón, a un profesor que se pavonean con su inteligencia frente a sus estudiantes. Generalmente es un profesor joven que apenas está comenzando y por eso podríamos decir que es un pecado de juventud, aunque para ser francos hay profesores viejos que se quedan con la maña.
Una vez que entra al salón de clase, a este profesor le queda muy dffícil exponer las cosas de la manera más sencilla posible. Supongamos, por ejemplo, que este profesor expone el tema de la integral por sustitución. Hay algo que le impide poner ejercicios muy simples en los que la sustitución es evidente. Prefiere traerles a sus estudiantes unas cuantas “joyas”, de ésas que requieren que se haga un tratamiento algebraico previo, sofisticado e ingenioso, antes de que se pueda medio entender cuál puede ser la sustitución más adecuada en cada caso. Los estudiantes miran alelados al profesor “pavo real” que saca fórmulas y aplica trucos para resolverlas las integrales y empiezan a creer que el cálculo integral es cosa de prestidigitadores. El profesor se ufana ante ellos con sus malabares algebraicos y quizás se siente feliz de la admiración que suscita entre sus alumnos.
Pero las cosas no son así. En realidad, lo único que sienten sus estudiantes es que están confundidos. Además sienten temor porque piensan en las integrales que el profesor va a poner en los parciales. Preocupados comentan con sus compañeros de otros grupos: “Ese profesor pone unas integrales que sólo él logra resolver, muy difíciles”. Se desmotivan y no aprenden.
La pedagogía mal entendida se presta para exista el fenómeno del profesor “pavo real”, pues al fin y al cabo dar una clase es una ocasión para que a uno lo miren, para que a uno lo escuchen. Ofrece la oportunidad de ejercer cierto protagonismo. Pero en esto no se puede exagerar. La clase no es para lucirse, no es para ufanarse ante los alumnos de que uno puede resolver las integrales más difícles o de que puede encontrar los trucos argumentativos más elegantes en una demostración. La clase es para enseñar cosas, las cosas de siempre, y para hacerlo con humildad de la manera más sencilla posible.
5. El profesor “neblina”.
El quinto pecado es el del profesor “neblina”, al que he llamado así porque sus explicaciones son tan confusas y tan oscuras, que sus estudiantes no logran comprender absolutamente nada. Es un expositor vago, impreciso, que no logra hacerse entender. Le falta preparación como profesor. No domina los lenguajes necesarios para ejercer su labor con eficiencia. Con él, uno se siente como cuando se conduce un automóvil entre la niebla. No se sabe muy bien por dónde sigue el camino, ni dónde uno se encuentra, ni cómo salir de allí.
Un buen profesor no pierde de vista que dar una clase es ante todo un asunto comunicativo, un asunto de lenguaje. Más exactamente, una buena clase es un espacio donde confluyen gran cantidad de lenguajes, una amalgama lingüística, por decirlo así. Quiero exponer a continuación una pequeña lista que hice a vuela pluma de los lenguajes más utilizados por el profesor de matemáticas durante sus clases.
El español hablado. El profesor debe hablar su lengua con corrección, utilizando una buena dicción y una entonación agradable. Sus palabras deben ser muy bien escogidas y la redacción de sus frases debe ser fluida y coherente. Además la estructuración conceptual de la clase debe ser clara y equilibrada. La correcta pronunciación de los sonidos es muy importante para que los estudiantes entiendan lo que dice.
El español escrito. Cuando el profesor escribe en el tablero debe utilizar una letra apropiadamente grande y de mucha legibilidad. Su ortografía debe ser irreprochable en todos sus aspectos: desde el uso correcto de las letras hasta los detalles de las tildes, el manejo de minúsculas y mayúsculas y los asuntos de la puntuación. Esto se aplica igualmente al caso de los comentarios que el profesor escribe en las correcciones de los parciales, en los mensajes electrónicos que les envía a sus alumnos y en los los materiales audiovisuales que el profesor prepara, pues todo esto contribuye a que el estudiante le entienda con facilidad.
El lenguaje gestual. El buen profesor gesticula acertadamente mientras dicta sus clases. Puntualiza sus ideas con las manos, con los movimientos de sus brazos y de sus músculos faciales. Sabe cuándo debe aproximarse a sus estudiantes y cuándo debe alejarse de ellos. Varias veces se ha dicho con justa razón que el salón de clases es una especie de escenario teatral y el profesor un actor que debe sacar provecho de los recursos que proporciona la expresión corporal.
El lenguaje matemático escrito. En particular, el profesor de matemáticas debe dominar el lenguaje formal de las matemáticas. Sabe escribir las fórmulas muy bien en el tablero, con cuidado y elegancia, y no olvida abrir o cerrar ningún paréntesis. Maneja con fluidez la simbología general de las matemáticas, con sus letras latinas, sus letras griegas, sus caracteres góticos y hebreos. Debe conocer además otras notaciones alternativas que, aunque no están universalizadas, aparecen de tanto en tanto en la bibliografía.
El lenguaje matemático hablado. El buen profesor de matemáticas sabe leer adecuadamente sus fórmulas. Conoce el nombre de las letras griegas y de las señales driacríticas. Dice los teoremas con corrección y emplea adecuadamente los giros lingüísticos que son característicos del lenguaje hablado de los matemáticos.
El lenguaje gráfico. Muy a menudo será necesario que el profesor explique sus ideas haciendo gráficas y dibujos en el tablero, sobre todo, cuando se tocan temas relacionados con la geometría. En esos casos el profesor debe hacer las gráficas muy bien. Debe trazar los ejes coordenados, marcarlos adecuadamente. y hacer juiciosamente el trazado de las curvas. Se tomará el tiempo necesario para rayar una región del plano y utilizará distintos colores para poder destacar los elementos importantes de un problema. Sabrá utilizar unas veces líneas continuas y otras veces líneas punteadas. Indicará ciertas puntos mediante flechas y subrayará otras encerrándolas en redondeles.
Otros idiomas. El buen profesor pronunciará lo mejor posible los términos foráneos ylas frases citadas en otro idioma que a veces aparecen en sus clases y así mismo hará con los nombres propios de los científicos extranjeros.
El dominio de todos estos lenguajes hará que las nubes que envuelven al profesor “neblina” desaparezcan por completo y que sus estudiantes empiecen a considerarlo como un profesor muy claro, al que todo se le entiende. Y es que al profesor de matemáticas no le basta con saber mucho de matemáticas, tiene que ser también un magnífico comunicador.
6. El profesor “eficiencia”.
El profesor “eficiencia” es aquel que cree que basta con ser eficiente en la enseñanza para ser un gran profesor. En realidad no se trata de un pecado de acción. Más bien es un pecado de omisión. Hace varios años almorzando con mi padre, el profesor Jorge Páramo Pomareda , quien fue un gran maestro aquí en la Universidad de Los Andes, cometí el error de ufanarme ante él de ser un profesor eficiente. Le dije. “Cojo un grupo de estudiantes y en tan sólo quince días puedo hacer que un dominen a la perfección, por jemplo, los métodos para derivar funciones”. Entonces él me miró, me sonrió con cierta sorna y me dijo. “Bueno, la eficiencia es parte de la enseñanza, pero eso no lo es todo. Es apenas una parte y quizás no es la parte más importante. Hace falta un elemento esencial y misterioso, un elemento que no se puede medir ni explicar con exactitud y que se resume en ser un verdadero maestro. Alguien que va más allá de enseñar a derivar, de enseñar a integrar o de enseñar aplicar con eficiencia unos procedimientos algebraicos. Alguien que transmite unos valores muy importantes, pero no porque los diga expresamente, sino porque los enseña con su ejemplo, con su actitud especial y única en el salón de clase, con la forma en que responde a las inquietudes de sus estudiantes, con la manera en que prepara y desarrolla sus clases. El gran maestro deja una huella indeleble en sus alumnos. Les otorga muchos tesoros. Les transmite la pasión por el conocimiento, la honestidad intelectual, la claridad del pensamiento, la sensibilidad por la belleza matemática. y muchas otras cosas por el estilo, que son inestimables. Trasmite, por decirlo así, unos ideales. Los estudiantes reconocen en el gran maestro una guía, lo quieren entrañablemente como persona , lo emulan y lo admiran por lo que vale como profesor ocomo investigador. Ya verá que con el tiempo, con la dedicación al trabajo docente, con la experiencia que dan los años, usted logrará poco a poco convertirse en un gran maestro y dejará de creer que lo importante es la eficiencia”. Después de oírlo yo me quedé pensando “Ojalá” y lo sigo pensando todavía.
Los que piensan que la enseñanza es solamente un asunto de eficiencia no van en el camino correcto. La pedagogía no es simplemente una técnica que pueda manejarse con los parámtros del ingeniero industrial. El profesor no es un recurso más de la maquinaria educativa, ni el estudiante puede ser visto como un producto que se somete a un proceso de fábrica. Ambos son seres humanos y en tanto que tales son esencialmente misteriosos y asombrosos. La verdadera pegagogía nace del milagro comunicativo que forjan ellos dos. La relación estudiante profesor es un punto de encuentro lleno de misterio y lleno de luz.
7. El profesor “papeleo”.
El séptimo pecado es el último y le pertenece al profesor “papeleo”, que es un profesor netamente pragmático. Es aquel que cree que enseñar matemáticas es enseñar a pasar exámenes de matemáticas. Digamos que se limita a entrenar a sus estudiantes para que puedan pasar todas las pruebas necesarias para lograr obtener un título profesional. Tiene una filosofía en la que predomina lo que es útil para la vida. Lo que le importa es que el estudiante pueda cumplir con los requisitos del sistema educativo. En cierta forma es un engranaje más del sistema y ayuda a mover la maquinaria de los papeleos de la buracracia generalizada. Digámoslo crudamente: ayuda a completar un papel.
El buen profesor tiene claro que eso es lo de menos. Que si se abolieran los títulos, que si se quitara el sistema de notas y de evaluaciones, que si los diplomas dejaran de existir de una buena vez, de todas maneras subsistiría la pedagogía, porque ésta no puede quitarse. Es innata al ser humano. En la enseñanza está una de las formas más nobles de que dispone el ser humano para transmitir, conservar y desarrollar los tesoros del conocimiento. Los legados de los científicos, de los grandes matemáticos, de los poetas, de lo sabios. Es uno de los medios que tiene el ser humano para luchar contra el olvido.
Para terminar, quiero contarles algo muy personal. Cuando nació mi nieto, me esperé 6 largos años, guardando en mi escritorio una lupa grande que de vez en cuando le mostraba y le dejaba coger, hasta que una mañana, llena de sol, llena de luz, lo llamé y le dije que saliéramos al jardín. Allí le enseñé cómo se puede hacer fuego concentrando los rayos del sol en un punto candente. Él se asombró muchísimo y cuando entendió ese sencillo milagro que estaba sucediendo, me miró con una sonrisa, clara y bella, en la que me mostraba toda la infinita dimensión del ser humano. Yo me sentí feliz como siempre que enseño y él salió corriendo a buscar a sus amigos para enseñarles a otros lo que acaba de aprender. Esa hermosa mañana resume todo lo que pienso de la pedagogía.

EBA

viernes, 13 de febrero de 2009

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